Возникновение хаоса при распространении волновых фронтов в неоднородных средах

Abstract

Лучевой метод позволяет свести уравнение в частных производных к обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнениям, к исследованию которых можно применить методы нелинейной динамики систем. Получены замкнутые системы уравнений, описывающие геометрию лучей, волнового фронта и интенсивности волн скачка напряжений для объемных и поверхностных волн в неоднородной упругой Показано, что в случае двумерных неоднородных сред в приближении кубической нелинейности уравнение луча сводится к уравнению Дюффинга. The ray method allows to reduce partial differential equation to the ordinary nonlinear differential equations, to which investigation it is possible to apply methods of nonlinear dynamic of systems. The closed systems of the equations describing geometry of rays, wave front and intensities of waves of jump of stress for volume and surface waves in a heterogeneous elastic medium are obtained. It is shown, that in a case bivariate of heterogeneous media in an approximation of cubic nonlinearity the equation of a ray is reduced in the Duffing's equation.